De nationalité franco-américaine et d’origine slave, Eugen Indjic commença le piano à l’âge de huit ans sous la direction du pianiste russe, Alexandre Borowsky.
A dix ans, il joue déjà pour la télévision NBC et donne, à treize ans, son premier concert en soliste avec l’Orchestre National Symphonique de Washington. Adolescent, il rencontre Arthur Rubinstein, qui restera pour lui jusqu'à sa mort un maître et un ami. D’Indjic, il disait: « Un pianiste de rang mondial, d’une rare perfection musicale et artistique ». Il étudie également la composition avec Nadia Boulanger et Léon Kirchner. Il a seize ans lorsqu’un critique de Copenhague écrit de lui : « Il joue Chopin comme un Polonais, Debussy comme un Français et Prokofieff comme un maître russe ».
Eric Leinsdorf l’invite à jouer le deuxième concerto de Brahms avec Boston Symphony Orchestra, ce qui fait d’Indjic, à dix-huit ans, le soliste le plus jeune à avoir jamais joué avec cet orchestre.
Leonard Bernstein le qualifie alors de « pianiste et musicien extraordinaire » et Emil Gilels « d’artiste unique et inspiré ».
Il poursuit ses études commencée à l’Académie Phillips d’Andover, à l’Université de Harvard d’où il sort diplômé « cum Laude ».

Grand Prix de trois concours internationaux : Chopin 1970, Leeds 1972 et Rubinstein 1974, Eugen Indjic a depuis joué, sous la baguette des plus grands chefs, avec la plupart des orchestre des Etats-Unis, d’Europe et d’Orient.
A l’occasion de « l’Année Chopin », Indjic a été invité, ainsi que les lauréats des précédents concours de Varsovie (Argerich, Pollini, Zimerman etc...), à participer à une série d’enregistrements filmés de l’intégralité de l’œuvre de Chopin, une coproduction française, polonaise et japonaise.
Le 17 octobre 1999, date anniversaire des 150 ans de la mort de Chopin, il a joué avec l’Orchestre de la Radio Polonaise, filmé en direct par la télévision polonaise et mondialement diffusé par satellite.
En octobre 2000, Eugen Indjic a été juré au XIV^e Concours International de Piano « Fryderyk Chopin » à Varsovie.

Paris est actuellement son port d’attache et le centre de ses multiples activités musicales dans le monde entier.